La representación de los fasores en el plano complejo

 

La representación de los fasores en el plano complejo es una herramienta fundamental que permite transformar funciones sinusoidales del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, simplificando así el análisis de circuitos de corriente alterna.

A continuación se detalla cómo se estructuran y representan según las fuentes:

1. El Plano Complejo

Para representar un fasor, se utiliza un plano bidimensional donde:

• Eje Horizontal (Eje Real - Re): Corresponde a la parte real de la señal.
• Eje Vertical (Eje Imaginario - Im): Corresponde a la parte imaginaria. En electrónica, se utiliza la letra "j" para representar la unidad imaginaria ($\sqrt{-1}$) y evitar confusiones con la letra "i" de la corriente.

2. Componentes del Fasor

Un fasor se representa como un vector que nace en el origen del plano complejo y tiene dos parámetros principales que definen la señal:

• Módulo (Munditud): Representa el valor eficaz (RMS) de la señal (denotado con letras mayúsculas como $U$ o $I$) o su valor máximo ($A_0$), dependiendo de la convención utilizada.
• Argumento (Ángulo de fase): Es el ángulo ($\varphi$) que forma el vector con el eje real positivo. Este ángulo indica el desfase inicial de la señal.

3. Formas de Notación Matemática

Un fasor puede expresarse de tres maneras equivalentes en el plano complejo:

• Forma Polar: Es la más común para visualizar el vector. Se escribe como el módulo seguido del ángulo: $\mathbf{U}=U\angle \varphi$.
• Forma Binómica (Rectangular): Divide el vector en sus componentes de los ejes. Se expresa como $z=a+bj$, donde $a$ es la proyección sobre el eje real y $b$ sobre el imaginario.
• Forma Exponencial: Utiliza la identidad de Euler para relacionar el módulo y la fase: $\mathbf{U}=U\cdot e^{j\varphi }$.

4. Dinámica del Fasor

Aunque se dibujan de forma estática para el análisis, físicamente se considera que los fasores son vectores giratorios. Estos giran en sentido antihorario con una velocidad angular $\omega$ (pulsación), donde un ciclo completo de la señal sinusoidal corresponde a una rotación de 360° ($2\pi$ radianes) en el plano.

5. Aplicación en Componentes Pasivos

La posición de los fasores en el plano permite identificar el tipo de componente:

• Resistencias: El fasor de tensión y el de corriente están alineados (en fase), con un ángulo de 0° entre ellos.
• Inductores (Bobinas): La tensión adelanta a la corriente en 90° (eje $+j$).
• Condensadores: La tensión se retrasa respecto a la corriente en 90° (eje $-j$)