El rotor es la parte móvil de una máquina eléctrica rotativa (como un alternador o generador) que se aloja en el interior del estátor. El cálculo de la fuerza electromotriz (fem) inducida en él se basa en la Ley de Faraday-Henry, que establece que la fem es igual a la variación del flujo magnético por unidad de tiempo.
A continuación, se detalla el proceso de cálculo paso a paso:
1. Definición del Flujo Magnético ($\Phi$)
Cuando una bobina en el rotor gira con una velocidad angular ($\omega$) constante dentro de un campo magnético uniforme ($B$), el ángulo ($\theta$) entre el vector superficie de la espira y el campo cambia continuamente según la relación $\theta = \omega \cdot t$.
El flujo magnético que atraviesa cada espira en un instante determinado es: $$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega \cdot t)$$ Donde:
- $B$: es la intensidad del campo magnético.
- $S$: es el área de la superficie de la espira.
- $\omega \cdot t$: es el ángulo de giro en el tiempo $t$.
2. Aplicación de la Ley de Faraday-Lenz
Para hallar la fem ($\epsilon$) inducida en un rotor que tiene $N$ espiras, se utiliza la derivada del flujo respecto al tiempo: $$\epsilon = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt}$$
Al derivar la expresión del flujo ($\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega \cdot t)$), el resultado es: $$\epsilon = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega \cdot t)$$
3. Componentes del Resultado
- FEM Sinusoidal: El cálculo demuestra que se induce una corriente alterna, ya que el valor de la fem varía según una función seno, cambiando de sentido dos veces cada período.
- FEM Máxima ($\epsilon_0$): El valor máximo o "pico" se alcanza cuando el seno es igual a 1. La fórmula para la fem máxima es: $$\epsilon_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$$
- Influencia del núcleo: Si la bobina del rotor está montada sobre un núcleo de hierro, la elevada permeabilidad de este material aumenta el flujo magnético y, por consiguiente, el valor de la fem inducida.
Ejemplo de cálculo práctico
Según los problemas resueltos en las fuentes, si un rotor de 100 espiras ($N$) con una superficie de 0,4 m² ($S$) gira a $50\pi$ rad/s ($\omega$) en un campo de 0,1 T ($B$), la fem máxima sería: $$\epsilon_{max} = 100 \cdot 0,1 \cdot 0,4 \cdot 50\pi \approx 628 \text{ V}$$
En resumen, la fem inducida depende directamente del número de espiras, la fuerza del campo magnético, el tamaño de las espiras y la velocidad de giro del rotor.
